Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.
Т.К. ∠2=∠3(как вертикальные), то ∠1=2∠2.
Пусть ∠2=х, тогда ∠1=2х, т.к. эти углы смежные ∠1+∠2=180°
х+2х=180°
3х=180°
х=60°, ∠2=∠3=60°, ∠1=2*60=120°
Ответ: ∠1=120°, ∠2=60°, ∠3=60°
1) трапеция ABCD, проведем высоту BH. В треугольнике АВН сторона ВН, лежащая против угла А=30гр, равна половинеАВ=1,5см.
2)S ABCD=1/2(2+6)*1.5=6