1) Ищем корни уравнения в числителе:
D=36+4a
Чтобы уравнение имело два корня D>0. Следовательно а>-9
x1=(2√(9+a)+6)/2=√(a+9)+3
x2=(-2√(a+9)+6)/2=-√(a+9)+3
2) Ищем корни уравнения в знаменателе:
D=a²+8a²=9a²
x1=(a+3a)/4=a
x2=(a-3a)/4=-0.5a
3) Корни уравнений не должны совпадать:
√(а+9)+3≠а
а+9≠а²-6а+9
7а-а²≠0
а(7-а)≠0
а≠0, а≠7
√(а+9)+3≠-0.5а
а+9≠(0.5а+3)²
а+9≠0.25а²+3а+9
-2а-0.25а²≠0
а(0.25а+2)≠0
а≠0; а≠-8
Ответ: а є (-9;-8)v(-8; 0)v(0;7)v(7;+∞).
Если будут вопросы – обращайтесь :)
a) 87²-2*87*67+67²= (87-67)²= 20²= 400
b)
или 0,625
![21x^2-7y^2=9 \\ 14x^2=9 \\ x^2=\frac{9}{14} \\ x=+-\sqrt{\frac{9}{14} } \\ x=+-\sqrt{\frac{3^2}{14} } \\ x=+-3\sqrt{\frac{1}{14} }](https://tex.z-dn.net/?f=21x%5E2-7y%5E2%3D9+%5C%5C+14x%5E2%3D9+%5C%5C+x%5E2%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B14%7D+%5C%5C+x%3D%2B-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B14%7D+%7D+%5C%5C+x%3D%2B-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%5E2%7D%7B14%7D+%7D+%5C%5C+x%3D%2B-3%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D+%7D)
Так как корень из 14 не извлекается, т.е корень из 14 не целое число, то уравнение не имеет целочисленных решений