Применены: теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, формула площади треугольника
Т.к. ОЕ=ДЕ, то трк ОЕД - равнобедренный, угол ОДЕ=угол ОСЕ=45 (т.к. АВ перпендикулярно СД) угол СОД=180-45-45=90
СД=2ЕД=6 см
...................................
Даны <span>точки А(1; 0; 1), В(-1; 3; 0) и С(3; 4; 3).
1) Находим координаты точки М - середины стороны АС:
М((1+3)/2=2; (0+4)/2=2; )1+3)/2=2) = (2; 2; 2).
Длина медианы ВМ равна:
|ВМ| = </span>√((2-(-1))²+(2-3)²+(2-0)²) = √(9+1+4) = √14.
BM→ = (3; -1; 2).
2) Определяем координаты вектора АВ и его модуль:
АВ((-1-1=-2; 3-0=3; 0-1=-1) = (-2; 3; -1).
|AB| = √((-2)²+3²+(-1)²) = √(4+9+1) = √14.
cos(BM⇔AB) = |3*(-2)+(-1)*3+2*(-1)|/(√14*√14) = 11/14.