1) Осевое сечение конуса- равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см, тогда гипотенуза (или диаметр основания конуса равен 4* корень из 2, это следует из теоремы Пифагора: 4^2 +4^2 =c^2
D= c= корень из 32=4*корень из 2
R = D/2 = 4*корень из 2 /2 = 2 * корень из 2;
2) V = 1/3 * S осн. *H
S осн =pi* R^2= pi* (2*корень из 2)^2 = 8*pi (см^2)
H= 2 * корень из 2 (т.к. медиана прям-го тр-ка, опущенная на гипотенузу равна её половине)
V = 1/3*8*pi* 2 * корень из 2 =16* корень из 2 *pi/3
Пусть Q точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ = CAQ = α . Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то ABQ = BAQ = α.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов , поэтому α + 2α = 90 градусов . Отсюда находим, что α = 30 градусов .=> BAC = 2α = 60 градусов .
Рассмотрим ∆ABD и ∆BCD. Подобны по 3-ему признаку т.к их стороны пропорциональны, отношение: AD:BC=AB:BD=BD:CD = 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие сходственных сторон равны. Угол ABD=BDC, накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD. Значит, AB||CD. Поэтому, четурехугольник ABCD - трапеция. Основаниями AB и CD.
Сказка о треугольнике
Жили - были в одной из деревушек семья: папа - карандаш, мама - линейка и дети - отрезки. Однажды к ним в гости пришли точки, и семья решили устроить праздник. Была зима и наступал Новый год. Отрезки с точками начали водить хоровод вокруг елки. У них получилось три равных угла. Пришел к ним Дед Мороз и говорит: «Да вы похожи на треугольник!» Вот так и произошло название треугольника.
Здесь решение очень упрощается, если сообразить, что это "египетский" треугольник, то есть подобный тр-ку со сторонами 3,4,5 и радиусом вписанной окрузности (3+4-5)/2 = 1, но с удвоенными размерами.
То есть второй катет равен 6, а гипотенуза 10.
Если поместить это треугольник на координатную плоскость (угол С - в начало координат, катеты - по осям), то центру вписанной окружности соответствует точка (2,2), а центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, то есть имеет координаты (3,4) (или (4,3), как выбрать оси:), на ответ это не влияет), осталось найти расстояние между этими точками.
x^2 = (4-2)^2 + (3-2)^2 = 5.
Ответ корень(5).
Можно тупо воспользоваться соотношением r = (a+b-c)/2; откуда с = а+4, (a+4)^2 = a^2 +8^2; a = 6; c = 10; но это очень скучно :)