Question

Решение с дополнительным построением

Answer 1

Сделаем следующим образом:

1) Пусть точка О - это центр описанной окружности около ∆ АВС, тогда

угол АОС является центральным углом, угол АВС — вписанным углом => по свойству вписанного угла:

угол АОС = 2 × угол АВС = 2 × 30° = 60°

Аналогично, угол АОВ = 2 × угол АСВ = 2 × 71° = 142°

угол ВОС = 2 × угол ВАС = 2 × 79° = 158°

Следовательно, ∆ АОВ, ∆ ВОС - равнобедренные, ∆ АОС - равносторонний ( угол при вершине равен 60° ). Тогда...

2) Рассмотрим ∆ АОВ ( АО = ОВ ) :

угол ОВА = угол ОАВ = ( 180° - 142° ) : 2 = 38° : 2 = 19°

Рассмотрим ∆ ВОС ( ОВ = ОС ) :

угол ОВС = угол ОСВ = ( 180° - 158° ) : 2 = 22° : 2 = 11°

Из этого следует, что точка О, центр описанной окружности, лежит на отрезке BD ( O € BD )

3) угол DOC = 180° - угол BOC = 180° - 158° = 22°

угол CDO = угол DCB - угол ОСВ = 33° - 11° = 22°

Значит, ∆ ОDС - равнобедренный. Соответственно, ∆ АОD = ∆ ACD по двум сторонам и углу между ними =>
точка D лежит на высоте АН треугольника АОС ( D € АН )

угол OAD = угол CAD = 1/2 × угол ОАС = 1/2 × 60° = 30°

Значит, угол ВАD = a = угол ВАС - угол САD = 79° - 30° = 49°

ОТВЕТ: 49°