1.
Если MN=NK, следовательно, треугольник MNK равнобедренный. ⇒ MN = 11, NK = 11. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. Значит, что MD=DK=3,5. Все основание MK=7. Из этого легко вытащить периметр:
Р=MN+NK+MK=11+11+7=29
3.
Смотря какой угол брать. Если в треугольнике АВС, где В - вершина и именно угол В брать под эти значения, то остальные углы будут равны:
а) ∠А=∠С=180°-58°=122°:2=61°
∠А=∠С=61°
б) 180°-20°=160°:2=80°
∠А=∠С=80°
в) 180°-80°=100°:2=50°
∠А=∠С=50°
Сохраняя длину хорды CD передвинем ее по нашей окружности таким образом, чтобы она стала параллельна AB. При этом движении угол AKB остается всегда 60°, т.к. он равен полусумме постоянных дуг AB и CD, величина которых не меняется. В результате движения, треугольники ABK и CDK станут равносторонними, откуда AC=AK+KC=25+16=41 и ∠ACD=60°. Значит, по т. косинусов AD²=AC²+CD²-2AC·CD·cos∠ACD=41²+16²-2·41·16·(1/2)=1281.
Тогда, по т. синусов R=AD/(2sin∠ACD)=√(1281/3)=√427.
<em> </em><u><em>Апофемой</em></u><em> правильной пирамиды называется высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.</em>
<u> Основание</u> правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырёхугольник (квадрат), боковые грани - равнобедренные треугольники. <u>Высота</u> правильной четырехугольной пирамиды <u>проецируется</u> в точку пересечения диагоналей квадрата (основания), иначе –<u> в центр вписанной в основание окружности</u>.
<em> Диаметр вписанной в квадрат окружности равен длине его стороны и перпендикулярен сторонам в точках касания</em>. ⇒ ЕК=8, ЕК⊥РТ, ∆ ROK - прямоугольный. ОК=ОЕ=8:2=4. По т.Пифагора <u>апофема</u>RK=√(RO²+OK²)=√(7²+4²)=√65 (ед. длины)
