В равнобедренном треугольнике медиана является также биссектрисой и высотой.
Строим равнобедренный ΔАВС
1. Проводим отрезок - медиану (АН на рисунке)
2. От отрезка АН откладываем два равных угла с двух сторон так, чтобы вершины этих углов были в точке А. Проводим 2 луча от точки А.
3. Строим прямую ⊥ АН, проходящую через точку Н. Точки пересечения построенных лучей и прямой будут двумя оставшимися вершинами треугольника (точки В и С на рисунке).
1) BC=AB т.к треугольник ABC равнобедренный2) угл A = углу C углы при основании равны3) треугольники BEC = BDA по первому признаку равенства треугольников (AD=EC по условию, AB=CB, углA=B)4) Т.к. треугольники равны, то BE=BD следует что треугольник DBE равнобедренный ч.т.д.
По теореме Пифагора КL²=ВL²-ВК²=25-16=9. КL=√9=3 см.