Трапеция АВСД, АВ=СД, АС=ВД, уголА=уголДВД перпендикулярноАв, АС перпендикулярно СД, треугольники АВД и АСД прямоугольные, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=5, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-5)/2=4, АВ = корень(АН*АД)=корень(4*13)=2*корень13, ВД=корень(НД*АД)=корень((5+4)*13)=корень117=3*корень13
Т.к. треугольник равнобедренный две его стороны равны 13 см(AB,BC), основание 10 см(AC). Проведем высоту из вершины треугольника к основанию(BH). У нас получается прямоугольный треугольник(ABH). По теореме Пифагора:
с^2=а^2+b2
AB^2=AH^2+BH^2
13^2=5^2+b^2
169=25+b^2
b^2=144
b=12
Высота BH равна 12 см
Теперь подставляем значения в формулу:
S=1/2*10*12=60 см^2
MN - средняя линия треугольника АDС (так как отрезок MN соединяет середины сторон AD и CD - дано). Значит MN=(1/2)*AC=17/2=8,5см.
QP - средняя линия треугольника АВС (так как отрезок QP соединяет
середины сторон AB и BC - дано). Значит QP=(1/2)*AC=17/2=8,5см.
QM и NP - среднии линии треугольников ADB и DCB соответственно (дано), значит QM=NP=(1/2)*DB = 17/2=8,5см.
Периметр четырехугольника MNPQ = 4*8,5=34см. Это ответ.
<u><em>Периметры подобных фигур относятся, как линейные размеры</em></u> <span>их соответствующих сторон.</span>
Большая сторона второго. подобного четырехугольника, равна 20,
Коэффициент отношения сторон в нем равен
х=20:4=5
Периметр четырехугольника равен
(2+3+3+4)х=12х и равен
<u>Р=12·5=60 см </u>