Чтобы отобразить окружность, отображенную вокруг точки А, нужно провести радиус от центра данной окружности к точке А, затем из из точки А провести луч под углом 60 градусов, отложить на нем радиус и получить точку O' - центр новой окружности. Провести из т. O' новую окружность радиусом r. Смотри картинку.
Поскольку угол ОАО' равен шестидесяти градусам, отрезок АО'является стороной правильного шестиугольника, вписанного в окружность (у правильного шестиугольника сторона равна радиусу) это справедливо и для новой окружности с центром О', в которой отрезок АО будет стороной правильного шестиугольника. Таким образом, четырехугольник АОDO' является ромбом и его диагонали пересекаются под прямым углом.
В треугольнике AO'O отрезок AK- высота, а сам треугольник равнобедренный, его равные стороны равны радиусу окружности. AK=√(r^2-(r/2)^2)=(r/2)*√3
Отрезок АD=2AK=r√3
1) Сначала найдем полупериметр треугольника - (13+12+5)/2 = 15
2) Дальше найдем площадь треугольника по формуле Герона - корень из 15(15-12)(15-13)(15-5) = корень из 900 = 30
3) Находим радиус вписанной окружности по отношению площади к его полупериметру - 30/15 = 2
4) Диаметр это два радиуса - 2*2 = 4
Ответ: диаметр окружности 4 см
Сумма двух углов, прилежащих к одной из боковых сторон трапеции АВСD, равна 180.
По условию ∠А=43°, ∠С=111°,
∠В=180-43=137°.
∠D=180-111=69°.