Чтобы ответить на этот вопрос, нужно дать определение каждому - и фразеологизму, и крылатому выражению. Из этих определений вы поймёте разницу.
Фразеологизм (устойчивое выражение, идиома) — это словосочетание, которое свой смысл приобретает только при использовании целиком. Если разделить фразеологизм (выражение) на отдельные слова, то он потеряет свой смысл. Переносный смысл и образность - главное свойство фразеологизма.
Например, фразеологизм "работать спустя рукава", значит работать плохо, не заботиться о том, чтобы получился хороший результат. Рукава же при этом могут быть и закатанными. Или "как белка в колесе" - означает много работать, не отрываться от работы. При этом никакой белки нет и колеса тоже.
Крылатые выражения или, по-другому, крылатые слова — это, как правило, устойчивые образные выражения, которые в нашу речь пришли из фольклорных, публицистических, литературно-художественных, и многих других источников. В наше время много крылатых выражений приходит к нам от экранных персонажей: героев передач, фильмов, мультфильмов и так далее.
Изречения, высказывания каких-то выдающихся личностей и дошедшие до наших дней, также относят к крылатым выражениям.
Крылатое выражение - это цитата , откуда-то взятая, используемая теперь уже не как цитата, а как пословица или поговорка.
Например, известное, пожалуй, большому количеству людей изречение "Пришёл, увидел, победил", автором которого является Юлий Цезарь.
Или одно из популярных в народе - "а Васька слушает, да ест" - всем известная строчка и.