Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R
Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:
a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);
b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)
По теореме Пифагора находим диагональ основания и диагональ боковой стороны
2cos²x+cos2x=0 cos2x=cos²x-sin<span>²x
</span>
2cos²x+cos²x-sin²x=0
3cos²x-sin²x=0 |:cos²x
3-tg²x=0
tg²x=3
tgx=√3
tgx=-√3
x=π/3+πk
x=-π/3+πk
Вот тут показано, как такой образ строить. Для этого достаточно использовать линейку, карандашь и поверхность, на которой будет начертан график.
ВС = СА*tgA = 12*0,8=9,6см