если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (это аксиома), тогда по аксиоме точки А и О лежат в плоскости альфа, ОС является продолжением АО, то есть принадлежит прямой АО а следовательно и плоскости альфа. Аналогично ОД это продолжение прямой ВО следовательно точка Д также лежит в плоскости альфа.
По условию АВСД-прямоугольник, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ОС=ОВ=8/2=4
ΔAOB - равнобедренный, ∠В=∠А=(180°-60°)/2=60°⇒ ΔAOB -равносторонний, АО=4
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле
S=(√3/4)*a²
S=(√3/4)*4²=4√3
ΔCOD=ΔAOB (∠COD=∠AOB как вертикальный, диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны)
∠АОД смежный с ∠АОВ⇒ ∠АОД=180-60=120° sin120°=√3/2
Тк диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то ΔАОД- равнобедренный АО=ОД=4
его площадь:
S=1/2*AO*OD*sin120°=1/2*4²*√3/2=4√3
ΔBOC=ΔDOA (∠BOC=∠DOA как вертикальный, ВО=ОД=АО=ОС)
Площадь прямоугольника равна
S=SΔAOB+SΔCOD+SΔBOC+SΔAOD
Тк ΔАОВ=ΔСОД и ΔВОС=ΔАОД то площадь прямоугольника равна
S=2SΔAOB+2SΔCOD=2*4√3+2*4√3=16√3
Ответ: 16√3
