Пусть в прямоугольной трапеции ABCD AD=22, BC=6, CD=20. Проведём высоту CH. Четырехугольник ABCH - прямоугольник, так как все его углы прямые. Тогда AH=BC=6, DH=AD-AH=22-6=16. Треугольник CDH прямоугольный, его гипотенуза CD равна 20, а катет DH равен 16. Тогда второй катет CH по теореме Пифагора равен √20²-16²=√400-256=√144=12. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, тогда S=(22+6)/2*12=14*12=168 см².
1) Для решения задачи сначала найдем все исходные данные.
Найдем вектор АС: (3-0;5+1)=(3;6)
Найдем вектор СА: (0-3;-1-5)=(-3;-6)
Найдем точку В: АВ+А=(1+0;2-1)=(1;1)
Найдем вектор СВ: (1-3;1-5)=(-2;-4).
а) СВ-СА = (-2;-4) - (-3;-6) = (1;2)
б) АВ-СВ = (1; 2) - (-2;-4) = (3;6)
в) АС-АВ = (3;6) - (1; 2) = (2;4)
2) Якщо АВСД - паралелограм, то протилежні його сторони паралельні, відповідно і вектори його протилежних сторін АВ=ДС і ВС=АД.
Порахуємо відповідні вектори, щоб довести їх рівність.
АВ=(1+2;2+1)=(3;3)
ДС=(2+1;2+1)=(3;3)
Тому АВ=ДС.
ВС=(2-1;2-2)=(1;0)
АД=(-1+2;-1+1)=(1;0)
Тому ВС=АД.
Доведено: чотирикутник АВСД - паралелограм.
2.
Попробуем исправить рисунок.
треугольник xxx равносторонний, и по теореме косинусов для большого треугольника
8² = x² +(2x)² - 2*x*2x*cos(60°)
64 = 5x² - 4x²*1/2
64 = 3x²
x = 8/√3
4
По Пифагору
(13x)² = (5x)² + 24²
169x² = 25x² + 576
144x² = 576
x² = 4
x = 2
6
x²+x² = (6√2)²
2x² = 36*2
x²=36
x=6
y = 6√2 т.к. треугольник равнобедренный, угол при основании равен 45 угол при вершине равен 90
1) Сторону ромба вычисляем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 (т.к. точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам). Сторона ромба - гипотенуза этого треугольника
Периметр - это сумма всех сторон
P=5*4=20 см
2) Площадь ромба можно найти по различным формулам. найдем как сумму 4-ех равных прямоугольных треугольников.
Площадь одного треугольника
Тогда площадь ромба
S=6*4=24см2