Question

В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9,а один из углов равен 120.Найдите большую боковую сторону.

Answer 1

$ABCD$ - прямоугольная трапеция, где $BC$ - верхнее основание трапеции, а $AD$ - нижнее основание трапеции

$\ \textless \ A=\ \textless \ B=90^\circ$

$\ \textless \ C=120^\circ$

$BC=5$

$AD=9$

Из вершины $C$  опустим на сторону $AD$ перпендикуляр $CH$. Тогда $ABCH$ - прямоугольник

$AB=CH$
$BC=AH=5$

$AD=AH+HD$

$HD=9-5=4$

$\ \textless \ BCD=\ \textless \ BCH+\ \textless \ HCD$

$\ \textless \ HCD=\ \textless \ BCD-\ \textless \ BCH=120^\circ -90^\circ =30^\circ$

Δ $CHD$ - прямоугольный

$HD=4,$     $\ \textless \ HCD=30^\circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $HD= \frac{1}{2}CD$

$CD=2*HD=2*4=8$

Ответ: 8