Нам нужно построить угол, синус которого равен - 5/13.
Решение:
синус - в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Для этого построения нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.
Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С.
Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5
По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем: АВ²=АС²+СВ²
х²=АВ²-АС²
х=√АВ²-АС²
х=√13²-5²=√169-25=√144=12.
AB=CD
AO=OB и СО=OD ⇒ AO=OB=CO=OD
AO=AD ⇒ AO=OD=AD ⇒
а)Δ AOD - равносторонний. Все его углы 60 °
Δ BOC - равнобедренный, ∠BOC=∠AOD = 60 ° как вертикальные.
Значит ∠OBC=OCB=60 градусов.
Δ BOC - равносторонний.
б) ВС || AD так как внутренние накрест лежащие углы равны:
∠СВО=∠DAO
в)ОМ - медиана, а значит и высота и биссектриса равностороннего треугольника ADO.
OM < OA=CO
OM < CO
г)∠ АЕС=60 градусов. Биссектриса СЕ - высота и медиана равностороннего треугольника ВОС
Биссектриса АЕ - высота и медиана равностороннего треугольника АОD
∠BOD=120 ° как смежный с ∠ AOD
Сумма углов четырёхугольника OKEF равна 360 °
∠ОКЕ=∠OFE=90 °
д) Да.
OM ⊥ AD
OН ⊥ BC ( ОН - медиана, а значит и высота)
Из точки О можно провести один перпендикуляр к параллельным прямым АD и ВС.
Треугольники ВОС и AOD равны. Значит и высоты OM и OH тоже равны. O- середина MH.
MN параллельна РК как противоположные стороны параллелограмма.
MN параллельна LT, как основания трапеции.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу (свойство). Что и требовалось доказать.
Для того, чтобы в трапецию можно было вписать окружность, необходимо, чтобы сумма ее оснований была равна сумме боковых сторон.
Значит периметр этой трапеции равен Р=2*(18+24)=84см. Это ответ
k - коэффициент подобия
S₁=(2k)²=4k²
S₂=(3k)²=9k²
S₁+S₂=13, =>
4k²+9k²=13
13k²=13, k²=1
k=+-√1.
т.к. площадь фигуры величина положительная, то k>0 =>
k=1
S₁=4 см², S₂=9 см²
Решение и рисунок прикреплены
...........................