Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, СВ=20см, высота СД=12см. Найдите АС и АВ

Answer 1

треуг.АВС, где угол C=90 град., и выс. CD делит его на 2 прямоуг.тр-ка.
.треуг. CDB (угол D=90 град.), катет CD=12, гипот. CВ=20, по теореме Пиф. 20^2=12^2+DB^2
Т.О., стор. DB=16
рассм.2треуг., получившийся при делении большого треуг.высотой:
CDA, где угол D =90 град.
Катет CD=12, катет DA=X, гипот. AC=Y
По.теор. Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2 
Теперь рассм.Исходный треуг.АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y., гипот. СВ=X+16
По теоре.Пиф. получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в  уравнение Y^2=12^2+X^2  выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288  X=9
Т.О., гипот. ВС=16+9=25
Катет АС=15