Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти угол между прямыми AD1 и A1B, B1D и AC​

Answer 1

                  Задача про куб (углы между прямыми)

• Найдите угол между прямыми AD₁ и А₁В

Противолежащие грани куба параллельны  AD₁ || BC₁

A₁B, BC₁, A₁C₁ - диагонали граней куба, диагонали равных квадратов

A₁B = BC₁ = A₁C₁  ⇒  А₁ВС₁ - равносторонний, значит, угол между прямыми АD₁ и А₁В равен 60°

Ответ: 60°

• Найдите угол между прямыми B₁D и АС

B₁D - наклонная к плоскости ABC, BD - проекция наклонной на плоскость АВС, BD⊥AC - по свойству квадрата ABCD  ⇒  по теореме о 3-х перпендикулярах, B₁D⊥AC, значит, угол между прямыми B₁D и АС равен 90°

Ответ: 90°