Question

Срочно!!!

Положительные числа x и y таковы, что x^2+(y^2)/9=6. Найдите наибольшее возможное значение выражения xy.

Answer 1

ответ 9

просто свой способ )

Answer 2

Если $xy$ максимально, то и $(xy)^2=x^2y^2$ тоже максимально.

Выражаем из равенства $x^2$ и подставляем в выражение:

$x^2=6-\dfrac{y^2}9\Rightarrow x^2y^2=y^2\left(6-\dfrac{y^2}9\right)$

Получившееся выражение – квадратичная функция относительно $y^2$. Известно, что максимум такой функции достигается в вершине, в данном случае – при

$y^2=\dfrac{6\cdot9}2=27$

Тогда $x^2=6-y^2/9=6-27/9=3$, $(x,y)=(\sqrt3,3\sqrt3)$'

Этим значениям x и y соответствует значение произведения $xy=\sqrt3\cdot3\sqrt3=9$

Ответ. 9