Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.
![\begin{matrix}\begin{matrix}y=-x^2+8px+3=\\-(x^2-2*4px+4^2*p^2-\\4^2*p^2)+3=\\-(x-4p)^2-(-16p^2)+3\end{matrix} &\begin{vmatrix} \\\\\\\\\\\end{matrix} &\begin{matrix}y=x^2-6px+3p=\\(x^2-2*3p+3^2*p^2-\\3^2*p^2)+3p=\\(x-3p)^2-9p^2+3p\end{matrix} \end{matrix}\\\\\begin{matrix}(16p^2+3)(3p-9p^2)<0;&3p-9p^2<0;&-9p(p-\frac{1}{3})<0\end{matrix}\\\begin{matrix}p(p-\frac{1}{3})>0\Rightarrow &p\in (-\infty;0)and(\frac{1}{3};+\infty)\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3D-x%5E2%2B8px%2B3%3D%5C%5C-%28x%5E2-2%2A4px%2B4%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C4%5E2%2Ap%5E2%29%2B3%3D%5C%5C-%28x-4p%29%5E2-%28-16p%5E2%29%2B3%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bvmatrix%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3Dx%5E2-6px%2B3p%3D%5C%5C%28x%5E2-2%2A3p%2B3%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C3%5E2%2Ap%5E2%29%2B3p%3D%5C%5C%28x-3p%29%5E2-9p%5E2%2B3p%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2816p%5E2%2B3%29%283p-9p%5E2%29%3C0%3B%263p-9p%5E2%3C0%3B%26-9p%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3C0%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7Dp%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3E0%5CRightarrow+%26p%5Cin+%28-%5Cinfty%3B0%29and%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29%5Cend%7Bmatrix%7D)
Ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).
Решение в приложении:
(уравнение ничем не отличается от sin x=-0,5 например.....)
При любом значении х, кроме х=0 (в точке х=0 обе функции не определены) значения этих функций равны по модулю и противоположны по знаку: 3/х=-(-3/х). Поэтому графики данных функций расположены симметрично относительно оси ОХ.
X/x-5/x=8+1-1
x-5/x=8
x-5=8x
7x=-5
x=-5/7
Определим когда выражение под модулем больше и меньше 0. Раскроем модуль и решим уравнения.
1) x²-2x-8≥0 корни по т. Виетта 4 и -2 ⇒ х∈(-∞,-2]∨[4,∞)
x²-2x-8=8x-8 x²-10x=x(x-10) x=0 не походит х=10
2) x²-2x-8<0 x∈(2;4)
-x²+2x+8=8x-8 x²-2x-8=8-2x x²-16=0 x=√16 x=-4 x=4 не подходят
х=10