Question

Найдите корень уравнения : cos*π(2х+9)/3=1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

π(2х+9)/3=±π/3+2πк, к∈Z

2х+9=±1+6к

2х=±1-9+6к; х₁=(-8+6к)/2=-4+3к; если к=0, х=-4, если к=-1, то х=-7...а если к=1,  х=-1; если к=2, то х=2, наибольший отрицательный -1

Рассмотрим другую серию ответов

х₂=(-10+6к)/2= -5+3к, если к=0, х=-5, если к=-1, х=-8... если к=1, х=-2, если к=2, х=1...дальше будут положительные, при к большем двум. Наибольшим в этой серии отрицательным будет -2

Окончательно - наибольший отрицательный корень х=-1.

Answer 2

Объяснение:

$cos\frac{\pi (2x+9)}{3}=\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi (2x+9)}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x+9=\pm 1+6n\; ,\; n\in Z\\\\2x=\pm 1-9+6n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{1}{2}-\frac{9}{2}+3n\; ,\; n\in Z$