Примем а = 1.
Поместим куб в систему координат вершиной В в начало и ребром ВА по оси ОХ.
а) Определяем координаты точек:
А(4;0;0),
Р(2;4;0),
А1(4;0;4),
С(0;4;0).
Находим координаты середин отрезков <span>A1С и АР (точки Е и К соответственно): Е(2;2;2), К(3;2;0).
Расстояние </span><span>между серединами отрезков A1С и АР равно:
ЕК = </span>√(1²+0²+2²) = √5.
С учетом коэффициента "а" ЕК = а√5.
4) <span>Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов.
</span> По условию вектор b направлен по оси ОZ (его координаты <span>{0; 0; -5}).
</span>Поэтому любая точка в плоскости ХОУ составляет прямой угол с вектором b.
Ответ: М ∈ ХОУ.
<span>Δ ABC является подобным ΔАКР по первому признаку
подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно
равны двум углам другого, то такие треугольники подобны): ∟АРК = ∟АСВ, а
∟АКР = ∟АВС по теореме об углах, образованных двумя параллельными
прямыми и секущей (Если две параллельные прямые пересечены секущей, то
соответственные углы равны.)
АК относится к KB как 2:1, АВ = 9 см., значит АК = 6 см.
Коэффициент подобия равен АК:АВ = 2/3
Отсюда: АК/АВ = АР/АС = РК/СВ = 2/3
РК= 2/3*СВ=2/3*12 = 8 см.
АР = 2/3*АС=2/3*15 = 10 см.
Периметр ΔАКР = АК + РК + АР = 6 + 8 + 10 = 24 см.</span>
S=a*b*sin угла альфа (А) или бета (В)
Одна сторона квадрата h=b=24 - это высота призмысмежная с ней сторона квадрата P=b=24 - это периметр основания<em>высота одна и та же h=b=24 - это высота призмы</em><em>в правильной треугольной призмы - </em><em>сторона основания a=P/3=b/3=24/3=8 см</em><em>площадь основания S∆= a^2√3/2=8^2<em>√3/2</em>=64<em>√3/2=32<em>√3</em></em> см2</em><em><em><em>объем призмы V<em><em><em><em>∆</em></em></em></em>=S<em>∆</em>*h=<em><em>32<em>√3h</em></em></em></em></em></em><em><em>в правильной четырехугольной призмы - </em></em><em>сторона основания c=P/4=b/4=24/4=6 см</em><em>площадь основания S□= c^2=6^2=36 см2</em><em>объем призмы V<em><em><em>□</em></em></em>=S<em>□</em>*h=36h</em> <em><em><em>V<em><em><em><em>∆ /<em><em>V<em><em><em>□ =<em><em><em><em><em>32<em>√3h /<em><em>36h =8<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>√3 / 9 =<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>8<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>√3 : 9</em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>ОТВЕТ <em><em><em>V<em><em><em><em>∆ /<em><em>V<em><em><em>□ =</em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em> <em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>8<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>√3 / 9 =<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>8<em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em><em>√3 : 9</em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em></em>
При пересечении двух прямых образуется 4 угла - две пары вертикальных углов. Таким образом два угла равны 65 градусов. Каждый угол из пары вертикальных углов имеет смежный угол. То есть пара других углов равна 180 - 65 = 115
Ответ: 65, 65, 115, 115.