S(кр)= R^2*П, S=16П см^2
R^2= S/П
R^2= 16
R=4
Сторона квадрата вдвое больше его радиуса вписанной окружности.
a=4*2=8
S=a^2 S= 8^2= 64 см^2
P ромба равен 4*на сторану из этого сторана равна 48 поделить на 4 равно 12
Против меньшего катета дежит меньший угол
Определим гипотенузу с²=48²+14²=2304+196=2500.
с=√2500=50
sinα=14/25=0,56.
α=34°.
Точки, ограничивающие хорду, равноудалены от центра окружности, следовательно центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде.
Таким образом, прямая, проходящая через центр окружности и середину хорды, перпендикулярна хорде.
Две хорды перпендикулярны одной прямой, следовательно параллельны.
Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°.
AB = (2-1,3-1) = (1,2)
BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)
Угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0.
AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
-> угол B = 90°.
BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
-> угол C = 90°.
CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
-> угол D = 90°.
DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
-> угол A = 90°.
Все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.