дано: ромб
АВСК пересекаются о
найти:
АОК
РЕШЕНИЕ:
угол АОК= 180-120
угол АОК = 60 градусов
Образующая конуса - гипотенуза в прямоугольном треугольнике
Высота и радиус основания - катеты
х cм - высота (h) , катет
(х-7) см - радиус (R) , катет
образующая=17см - гипотенуза
По теореме Пифагора:
х²+(х-7)²=17²
х²+х²-14х+49=289
2х²-14х-240=0
х²-7х-120=0
D=b²-4ac
D=49+480=529
х=(7+23):2
х=15(см) - h, высота конуса
15-7=8(см) - R основания
V = ⅓πR²h
V = ⅓*15*3,14*8² = 1004,8(см³)
<em>В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:</em><span><em>9, считая от угла при основании. </em><u><em>Найти площадь этого треугольника.</em>
</u></span>Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.
Тогда<u> отрезки боковых сторон</u> будут 8х и 9х.
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности<u> половина МС</u> основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
<u>Из подобия треугольников ВМС и ВОК</u>
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102 см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна
15х=15<span>·</span>10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Периметр равностороннего треуг-ка = 3а.
Поэтому его сторона равна = 42 корень из 3 : 3 = 14 корень из 3.
В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его биссектрисой и высотой.
решение см на фото