<em>Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов, угол В=60 градусов. </em>
<em>АВ- гипотенуза и равна 20.</em>
<em>Катет АС=12</em>
<em>Найти площадь треугольника АВС.</em>
---------
<u>Решение.</u>
<em>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. </em>
<em>S АВС=АС·СВ:2</em>
АС=12
СВ=?
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
угол САВ равен 90°-60°=30°.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине длины гипотенузы треугольника.
СВ=АВ:2=10
СВ можно также найти, умножив АВ на косинус угла АСВ:
СВ=АВ·cos(60)=20·½=10
S=10·12:2=60 ( кв. ед.)
в больший квадрат вписана большая окружность. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Сторона квадрата равна корню квадртаному из площади. Сторона большего квдрата a= V8=2V2, R=1/2 a=1/2 *2V2=V2.
R=2r r=1/2R, т.е. R равен стороне маленького квадрата, а его площадь V2 *V2=2
10/2=5(cм)
5^2+5^2=50
а=√50=5<span>√2(см)
</span>Р=4а=4*5√2=20<span>√2(см)</span>
Пусть один из смежных углов равен х⁰, а другой- 8х⁰.