Опустить высоту из верхней вершины к нижнему основанию.
Образуется прямоугольный треугольник.
Т.к. угол при основании равен 45 градусов, то треугольник равнобедренный, поэтому высота трапеции ( катет треугольника) равна другому катету, а он равен
(10-4)/2=3
Отсюда площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2*3=21
Обозначим пересечение серединного перпендикуляра с АС точкой Р (ДР серединный перпендикуляр)
ΔАДР равен ΔСДР (по двум сторонам и углу) ДР-общая, ∠АРД=∠СРД=90°, тк ДР серединный перпендикуляр АР=РС
пусть ДС=х тогда периметр ΔАВД=АВ+ВД+АД=10+(15-х)+х=25 АД=ДС (из равенства треугольников ΔАДР равен ΔСДР
AC=6√2*√2=12, АО=АС:2=6, из прямоугольного треугольника SAO cosSAO=AO/AS=6/12=1/2, угол SAO=30 градусов
По свойству прямоугольника BC || AD и AB || CD; BC = AD; AB = CD.
Поскольку BK = DL и AB = CD то ΔBKA = ΔCDL равны по двум катетам ⇒ AK = CL;
AL = AD + DL = BC + BK = KC
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
То есть, AKCL - параллелограмм.