Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10)

Answer 1

Можно составить уравнения прямых, ограничивающих равные стороны треугольника
Обе прямые проходят через начало координат.
Общий вид такой прямой у-kx.
Подставим координаты точки (10; 7)
получим 7=10k, k=7/10
у=7x/10
Аналогично вторая прямая имеет уравнение у=10x/7
Находим координаты точек К и М:
при х=7  у=7·7/10=49/10   K(7; 49/10)
Аналогично при у=7 находим координаты точки М:  М(49/10; 7)

Площадь треугольника равна
сумме следующих площадей.
1) из площади квадрата со стороной 7 вычитаем две площади (красные) треугольника со сторонами 7 и 49/10
2) Из площадей прямоугольников со сторонами 3 и 7 вычитаем площадь трапеции с основаниями 49/10 и 7  и высотой 3
3) площадь прямоугольного треугольника с катетами 3

S= 49- 7·49/10  + 2· 3·7- (49/10+7)·3 + 3·3/2=255/10=25,5

Answer 2

Рассмотрим вектора a=AB и b=AC
a=(10;7)
b=(7;10)
S=1/2|ab|, где |ab| - векторное произведение.
(ab)=(0;0;51)
|(ab)|=51
S=51/2=25,5