Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность:
r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим:
a=r√2
Теперь найдём радиус.
Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем:
a=24√2 см
1) c = 90, т.к. угол лежит на диаметре
В = 24 лет
АСВ = 180 - (90+24) = 66
2)
Б)6;8;10
10²=6²+8²=36+64=100
верно
является пряоуголь. ∆
а)2;4;5
5²=2²+4²=20
не верно
в)5;6;7
7²=5²+6²=25+36=61
не верно
г)3;3;5
5²=3²+3²
25=18
не верно
Вспоминаем замечательное свойство хорд окружности:
<em>При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.</em>
Обозначим отрезки, на которые разделена вторая хорда за Х и (22-Х), ну и решаем уравнение:
![x(22-x)=8\cdot9\\\\22x-x^2=72\\\\x^2-22x+72=0\\\\D=(-22)^2-4\cdot1\cdot72=484-288=196\geq0\\\\x_1_,_2=\frac{22\±14}{2}\\\\x_1=18\\\\x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%2822-x%29%3D8%5Ccdot9%5C%5C%5C%5C22x-x%5E2%3D72%5C%5C%5C%5Cx%5E2-22x%2B72%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D%28-22%29%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot72%3D484-288%3D196%5Cgeq0%5C%5C%5C%5Cx_1_%2C_2%3D%5Cfrac%7B22%5C%C2%B114%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_1%3D18%5C%5C%5C%5Cx_2%3D4)
Что, собственно, и является решением задачи, поскольку оба корня в сумме дают 22.
<em> </em>