Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
<em>Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё</em> .
<span>В треугольнике на рисунке приложения </span>
<span>Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу. </span>
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
<span><em>Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные.</em> Из подобия следует отношение:</span>
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒<span> АС</span><span>²=32•50 </span>
<span> АС=√1600=40 см</span>
<span>-----------</span>
<span>Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.</span>
Одно основание берешь за x, другое, т.к. на 4 больше, x+4
По формуле средней линии находишь x, т.е.
(x+x+4)/2=17( все умножаешь на 2)
2x+4=34
2x=30
x=15
отсюда другое основание равно 15+4=19
Треугольник АВС, М -точка касания на АВ, Н- на ВС, К- на АС, уголА=76, уголВ=48, уголС=180-76-48=56, СК=СН как касательные проведенные из одной точки, треугольник СКН равнобедренный, уголНКС=уголКНС=(180-уголС)/2=(180-56)/2=62, по таким же признакам треугольник АМК равнобедренный, уголАМК=уголАКМ=(180-уголА)/2=(180-76)/2=52, треугольник МВН равнобедренный , уголВМН=уголВНМ=(180-уголВ)/2=(180-48)/2=66, уголМКН=180-уголАКМ-уголНКС=180-52-62=66, уголКМН=180-уголАМК-уголВМН=180-52-66=62, уголМНК =180-уголВНМ-уголКНС=180-66-62=52. б) - решить по аналогии с а)
2. Треугольник АВС, М -точка касания на АВ, Н- на ВС, К- на АС, АВ=12, ВС=8, АС=9, КС=СН=х - как касательные, проведенные из одной точки, АК=АС-КС=9-х, АК=АМ=9-х (как касательные), ВН=ВС-НС=8-х, ВН=ВМ=8-х (как касательные), АН+ВМ=АВ, 9-х+8-х=12, 5=2х, х=2,5=СК=СН, ВН=ВМ=8-2,5=5,5, АН=АК=9-2,5=6,5 , вариант б) по аналогии с а)
Треугольники равны потому что две их стороны равны. АВ=CD и сторона AD у них одна на двоих
P=54 (7/^&"&$74&&4; $&$8*4; 484&^7/84*5&для отправки)