Обозначим АД=х, тогда ВД в квадрате=АД*ДС=18х. 576=18х х=32. По теореме Пифагора из треугольника АВД АВ в квадрате =576+1024=1600, АВ=40 косинус угла А=АД:АВ=32:40=0,8
Диагонали трапеций делят треугольник на два подобных , и равных треугольников.
откуда
AC=√(AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β)) = √(64 + 225 - 2 * 8 * 15 * 0,5) = 13.
Периметр: 8 + 15 + 13 = 36 м.
Площадь: S = 1/2 * AB * BC * sin B = 1/2 * 8 * 15 * 1/2 * √3 = 30√3
Х²=9²+12<span>²=144+81=225
x=</span>√225=15
Ответ:15
1. KP =18 см ;∠MKP =180° -150°=30°<span>.
</span>-------
S=S(KMP) -?
Площадь можно вычислить ,если треугольник KMP равнобедренный: MK=MP * * * (еще неинтересно , если MK= KP) * * *
Проведем высоту: MH ⊥ KP . S(KMP) =(1/2)
KH =PH =KP/2 =18 см /2=9 см.
S=(1/2)*KP*MH=KH *MH =9 см *MH.
MH =MK/2 (как катет против угла ∠MKH =30° в ΔMKH).⇒MK=2*<span>MH.
</span>Из ΔMKH по теореме Пифагора:
KH=√(MK²-MH²)=√((2*MH)²-MH²)=√(4MH²-MH²) =√(3MH²)=MH<span>√3.
</span>MH√3=9 ⇒MH =9/√3 =9√3/3 =3√3 (см)<span>.
S=9 </span>см*MH =9 см*3√3см =27√3 см².
ответ
* * * P.S. MH=KH*tq30°=9*1/√3 если знакомы с тригонометрией * * *
<span>-------
</span>2. Дано: ромб ABCD ; ∠BAC =60° ; AC =12√3 см <span>.
</span>---
S=S(<span>ABCD) -?
S =AC*BD/2 =AC*</span>BO<span>.
</span>Пусть O точка пересечения диагоналей :
AO =CO=AC/2 =6√3 см. BO=DO =BD/2.
∠BAO =(1/2)*∠BAC =(1/2)*60°=30°. (диагональ биссектриса угла)
BO=AO/√3 =6√3/√3 =6 (см) <span>.
</span>
S =12√3* 6 =72√3 (см³) .
<span>-------
</span>3. Дано: трапеция ABCD; AD || BC,AD =10 см,BC=6 см, AB=CD, AC=10 <span>см.
</span>-----
S=S(<span>ABCD) -?
</span>S =(AD+BC)/2 *h<span>
Проведем высоту </span>CE (CE⊥AD).
DE =(AD-BC)/2.
AE = AD - DE =AD-(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2=8 (см)<span>.
</span>CE = h =√(AC²-AE²) =√(10²-8²) = 6 (см)
S =(AD+BC)/2 *h = AE*h=8 см*6 см=48 см².
----
S(ABC) +S(ACD)=S ⇔AC*d/2+ AD*h/2 =S⇒AC*d+ AD*h=2<span>S</span> .
10*d+10*6 =2*48 ;
d =2*48/10 -6 =9,6 -6 =1,6 (cм).
