1. <span>△</span>ВАС=△САD по 2 сторонам и углу между ними, поэтому ВС=СD=8 см (1)
2. (3), т.к. угол, соответственный углу 1, является вертикальным с углом 2.
3. ∠САD= 90-60=30°, ∠BAC=2∠CAD=2*30=60°, ∠АBC=180-60-15=105°(1)
4. (2). Т.к. угол А равен 60 градусов, то угол В равен 30 градусов, а сторона(b), лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы(а)
5. 10. Если мы возьмем сторону в 5 см, то у нас получится прямая, а не треугольник.
6. а) Так как диагонали делятся точкой пересечения пополам, то АBCD параллелограмм.
б сама сделай
cos^2 45- 4sin 30
cos^2 45-раскрывается как косинус половинного угла
получается: (cos90+1)/2 ,если посчитать,то получится следующее
cos90=0,sin30=1/2
(0+1)/2-4*1/2=0,5-2=-1,5
если всё написать в одно уравнение,то получится
cos^245- 4sin30=(cos90+1)/2 -4sin30=(0+1)/2-4*1/2=0,5-2=-1,5
Примем длины рёбер за 1.
Р<span>омб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30</span>° = √3/2.
<span>Искомый угол ВКД равен :
</span>∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) = <span>
70,52878</span>°.
Тангенс половины угла BKD = α равен:
tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
<span>Его квадрат равен 8.
</span>
Объем большого шара (внешний)=972 пи
объем внутреннего шара = 288 пи
значит, объем стенки=972 пи - 288 пи = 684 пи