Если соединить центр окружности с концами хорды, получим равносторонний треугольник. Отсюда хорда равна радиусу данной окружности.
Длина окружности равна
2πr=30π
r=15
Длина хорды равна 15 (см?)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.
Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,
ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒
∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.
если внешний угол 120 градусов, то внутренний при этой вершине 180 - 120 = 60 градусов.
а так же внешний угол равен сумме 2 внутренних не смежных с ним, значит 2 угла оставшиеся в сумме равны 120, а это равнобедренный треугольник значит каждый угол по 60 градусов.
итого: 1 угол -60
2 угол -60
3 угол -60
(это равносторонний треугольник)
45*4=180
(<span>средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.)</span>
Треугольник MPN=RPQ по стороне и двум прилегающим углам,PQ=NP, углы MNP=RQP по условию, а углы QPR=NPM как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: MN=RQ, что и требовалось доказать.