В трапеции АВСД высота КМ проходит через точку пересечения диагоналей. КН - перпендикуляр к плоскости α, проходящее через основание АД. КН=5 см, АД=18 см, ВС=12 см.
В трапеции тр-ки АОД и ВОС подобны, значит ВС/АД=КО/МО=12/18.
Примем одну часть в этом отношении за х, тогда КО=12х, МО=18х, КМ=КО+МО=30х.
В тр-ке KМН ОР║КН, значит тр-ки ОМР и КPM подобны. В них КН/ОР=КМ/МО ⇒ ОР=КН·МО/КМ=5·18х/30х=3 см - это ответ.
1) Высота из вершины N,обозначим её NE делит сторону МК пополам. МЕ=9 см. Из прямоугольного треугольника МNE найдем NE по теореме ПИфагора
NE=√MN²-ME²=√15²-9²=√225-81=√144=12
Площадь треугольника равна половине произведения основания 18 на высоту 12
S=12·18/2=108 кв см
2) Треугольник DEG - прямоугольный. Найдем DG по теореме Пифагора
DG=√DE²-EG²=√20²-12²=√400-144=√256=14
DF=28
Площадь треугольника равна половине произведения основания 28 на высоту 12
S=28·12/2=168 кв дм
Д.п. высота ВH
В прямоугольном треугольнике ВАH угол равен 30°, гипотенуза 4см, значит, катет против угла в 30° равен 2см
Т.е. ВН=2см
S=BH*AD=2cм*6см=12см^2