ΔBOK подобен ΔAOD (∠BOK=∠AOD как вертикальные, ∠DAO=∠BKO как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD)⇒BK/AD=9/12=3/4⇒OK/AO=3/4
ΔABK прямоугольный, по теореме Пифагора AK²=AB²+BK²
AK²=144+81=225
AK=15⇒OK=3x, AO=4x
15=3x+4x
15=7x
x=15/7⇒ OK=3*15/7=45/7 = 6/3/7
AO=4*15/7=60/7= 8/4/7
Найдем угол А: 180-120-40=20
ПО ТЕОРЕМЕ СИНУСОВ:
а/sinA = b/sinB
35/0.3420 = b/0.6427
b = 35 * 0.6427 : 0.3420 = 66 см - АС
а/sinA = c/sinC
35/0.3420 = c/0.866
c = 35 * 0.866 : 0.3420 = 89 см - АВ
Всё предельно просто. Раз отношение соответствующих сторон
, то и отношение площадей будет
.
4x - площадь первого треугольника
5x - площадь второго треугольника
4x + 5 x = 246 см
²
9х = 246 см²
х =
см² (часть площадей)
4х =
см² (площадь первого треугольника)
5х =
см² (площадь второго треугольника)
Удачи!
Треугольник АВС, уголА=51, уголВ=60, АД, ВЕ, СФ - высоты, треугольник АДВ прямоугольный, уголВАД=90-уголА=90-60=30, треугольник АОФ прямоугольный, уголАОФ=90-уголВАД=90-30=60
1) угол BCD=90 гр., т.е. DK - высота
2) угол DBK=36 гр, т.к. <span>▲BDC равнобедренный
3) угол BDK=90-36=54 гр</span>
