1)
а)
б)
2)
а)
треугольник АВС равнобедренный
б)
- середина стороны ВС.
т к треугольник АВС равнобедренный, то медиана АН является высотой
высота АН проходит через точки А и Н, тогда
- уравнение высоты, проведенной из вершины А
S=0,5*6*8*Sin120°=24*Sin(90°+30°)=24*Cos30°=24*√3\2=12√3 см²
Ответ: 12√3 см²
Построение ясно из рисунка.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.
Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
Ответ: SH=6√14/√23.
Т.к с параллельна d угол 1( угол где 123 градуса) и угол 2 ( который вертикальный с ним) вертикальны и они равны. следовательно угол 2 = 123 градуса.
угол 2 и угол а однолежащие и в сумме дают 180 градусов отсюда следует, что угол а равен 180-123= 57 градусов
