№1
3х-2=2(х+1)-4
зх-2=2х+2-4
3х-2=2-4+2
х=0
№2
а)
2(3-х)+7х=4-(3х+2)
6-2х+7х=4-3х-2
-2х+7х+3х=4-2-6
8х=-4
х=-0,5
б)
![\frac{x}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+)
+
![\frac{x-1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B5%7D+)
=1
Домножаешь (приводишь к общему знаменателю)
![\frac{5x+3x}{15} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5x%2B3x%7D%7B15%7D+%3D1)
5х+3х-3=15
8х-3=15
8х=15+3
8х=18
х=
![\frac{18}{8}= \frac{9}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B18%7D%7B8%7D%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D++)
№3
![\frac{x+1}{2} = \frac{x-1}{3} +3 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B3%7D+%2B3%0A)
![\frac{x+1}{2}+ \frac{x-1}{3}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B3%7D%3D3++)
Домножаешь, приводишь к общему знаменателю.
![\frac{3x+3-2x+2}{6} =3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%2B3-2x%2B2%7D%7B6%7D+%3D3)
3x+3-2х+2=18
3х-2х=18-3-2
х=13
Первые три члена ряда:
![\frac{3x}{2 \sqrt[3]{2} } ;\,\, \frac{9x^2}{4 \sqrt[3]{3} } ;\,\,\,\, \frac{27x^3}{8 \sqrt[3]{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D+%3B%5C%2C%5C%2C+%5Cfrac%7B9x%5E2%7D%7B4+%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D+%7D+%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cfrac%7B27x%5E3%7D%7B8+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%7D+)
Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера
![R= \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^n2^{n+1} \sqrt[3]{n+2} }{3^{n+1}2^n \sqrt[3]{n+1} } = \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Ba_n%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B3%5En2%5E%7Bn%2B1%7D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bn%2B2%7D+%7D%7B3%5E%7Bn%2B1%7D2%5En+%5Csqrt%5B3%5D%7Bn%2B1%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
Тогда интервал сходимости ряда:
![|x|\ \textless \ \frac{2}{3};](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B)
⇒
![-\frac{2}{3}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C+%5Ctextless+%5C+x%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Исследуем теперь ряд на концах интервала
Если х=-2/3 то ряд примет вид:
![\displaystyle \sum^\infty_{n=1} \frac{(-1)^n}{ \sqrt[3]{n+1} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Csum%5E%5Cinfty_%7Bn%3D1%7D+%5Cfrac%7B%28-1%29%5En%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7Bn%2B1%7D+%7D+)
А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.
Если х=2/3, то имеем сумму ряда
![\displaystyle \sum^\infty_{n=1} \frac{1}{ \sqrt[3]{n+1} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Csum%5E%5Cinfty_%7Bn%3D1%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7Bn%2B1%7D+%7D+)
который является расходящимся.
Степенной ряд является сходящимся при
![x \in [- \frac{2}{3} ;\frac{2}{3} )](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%5B-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%3B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29)
cos3x*cosx = cos2x
1/2*[cos(3x-x) + cos(3x + x)] = cos2x
cos2x - cos4x = 2 cos2x
cos4x - cos2x = 0
2*[sin(4x + 2x)/2 * sin(2x - 4x)/2] = 0
1) sin3x = 0
3x = πn, n∈Z
x = πn/3, n∈z
2) sinx = 0
x = πk, k∈Z