Question

Всем привет!!! Нужно решение задачи срочно!!! Даю 40баллов!
В окружности,радиус которой равен 8см,проведена хорда AB. На прямоц AB вне отрезка AB отметили точку С такую,что AC:BC=1:4. Найдите расстояние от точки C до центра окружности,если AB=9см.

Answer 1

Дано:
 - окружность с центром О и R = 8 см,
 - хорда АВ = 9 см,
 - точка С такая,что AC:BC=1:4.

Находим расстояние ОД от центра окружности до хорды АВ (точка Д - середина АВ).
ОД = √(R² - (AB/2)²) = √(64 - 4.5²) = √(64 - (9/2)² = √(175/4) = 5√7/2 см.
Обозначим СА = х.
Из условия СА/СВ = 1/4 находим:
х/(х + 9) = 1/4,
4х = х + 9,
3х = 9,
х = 9/3 = 3 см.
Длина отрезка СД равна:
СД = 4,5 + 3 = 7,5 см.
Тогда искомое расстояние СО равно:
СО = √(СД² + ОД²) = √((225/4) + (175/4)) = √(400/4) = 10 см.