Ответ: .
Объяснение:
1. а)Да, может. Найдем сумму градусных мер пятиугольника.
180°(n-2), где n-количество углов выпуклого многоугольника
180°(5-2)=180°×3=540°
110°+80°+45°+165°+140°=540°
б) Сумма градусных мер n-угольника равна 180°(n-2).
Пусть n-х. Сумма градусных мер 1980°. Составим и решим уравнение:
180(х-2)=1980
(х-2)=11
х-2=11
х=13
Значит, это 13-угольник.
2. (рис. 1)
МК-средняя линия ∆АВС. Так как средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, то АМ=МВ=6, ВК=КС=7. Равс=42.
Равс=АВ+ВС+АС=
АМ+МВ+ВК+КС+АС=
(АМ×2)+(КС×2)+АС=42.
Из этого следует, что
АС=42-(АМ×2)+(КС×2)=
42-(6×2)+(7×2)=
42-26=16.
АМКС-трапеция. МК, АС-основания, АМ, КС-бокрвые стороны.
Так как МК-средняя линия треугольника, то МК||АС, МК=½АС. МК=8. МК-меньшее основание трапеции.
Ответ: МК.
3. (рис. 2)
СМ1-медиана АВ, АК-высота СВ.
Так как АС=АВ, то ∆АВС-равнобедренный с основанием СВ. В равнобедренном треугольнике высота является медианой. Следовательно, АК-медиана СВ, СК=КВ. Проведём медиану ВМ2 к стороне СА. Все медианы пересекаются в точке О. Медиана, точкой пересечения делится в отношении 2:1. Если ОК=3, то
АО=3×2=6. Значит, АК=6+3=9.
4. (рис. 3)N, K, L, M-середины сторон.
Проведём диагонали АС, ВD.
Если соединить середины сторон, то мы получим среднии линии треугольников.
КN-средняя линия ∆ВАD.
KL-средняя линия ∆АВС.
LM-средняя линия ∆ВСD.
MN-средняя линия ∆ADC.
Эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания. Четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны называется параллелограммом.
