Из центра О проводим радиус до одной из вершин прямоугольника.
Радиус наклонён под углом α к диаметру полукруга.
тогда одна из сторон равна а = R·sin α, а другая b = 2R·cos α
Площадь S(α) = a·b = 2R²·sin α · cos α = R² sin 2α
Находим производную: S' = R²·2·cos 2α
ищем максимум S' = 0 или cos 2α = 0 ---> 2α = π/2 ---> α = 45°
a = 0.5R√2 = 3√2(см) b = 2a = 6√2
S = (3√2)·(6√2) = 36см²
Ответ: 36см²
Площадь меньшего=32 Находим через пропорцию Р=12*50 и разделим на 19=32
№1
Пусть х - 1 катет
х+14 - 2 катет
По теореме Пифагора
26²=х²+(х+14)²
676=х²+х²+24х+196
2х²+24х²-480=0 (разделим на 2)
х²+14х-240=0
D=196-4*(-240)=1156
√D=34
x1<0 - исключить, т.к. катет не может быть отрицательным
х2=(-14+34)/2=10
х+14=24
Ответ: 10 и 24
№2
(по принципу выше узнаём катеты)
1 катет = 6
2 катет = 8
S = 0.5*a*b= 0.5*6*8=24
Ответ: 24
Площадь трапеции S=1/2*(AD+BC)*h
AD Большее основание, тогда AD=BC+7
S=1/2*(BC+BC+7)*H=1/2*(2BC+7)*H
96=1/2*(2BC+7)*8
96=4(2BC+7)
2BC+7=24
2BC=17
BC=8.5
AD=15.5