Радіус описаного кола навколо равнестороннего трикутника дорівнює
R = a / √ (3)
Звідки сторона трикутника дорівнює
a = R * √3 = 4√3
Площа равнестороннего трикутника визначається за формулою
S = √ (3) a² / 4
тобто в нашому випадку
<span>S = √ (3) * (4√ (3)) ^ 2/4 = √ (3) * 16 * 3/4 = 12√ (3)</span>
решение представлено на рисунке
использовано свойство диагоналей прямоугольника - диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам
Пусть BC -x, тогда AC - x + 4
AB = BC + AC;
20 = x+4+x
20 = 2x + 4
16 = 2x
x = 8
AC = 8 + 4 = 12
BC = 8
Пусть x - гипотенуза
Пусть BC = y
Угол B = 30* => угол А = 60*
sin(B) = 1/2 sin(B) = 2<span>√3 / x
</span>x = 4<span>√3
cos(b) = </span>√3/2 cos(b) = y/(4<span>√3)
y = (4</span><span>√3*</span><span>√3)/2 = 6
BC = 6
</span>
2cosx = 1⇔cosx =1/2⇒ x = <span>± </span>π/3+ 2π*k , k∈Z .