Question

Известно, что cosa= 12/13, cosb=-1/5; a принадлежит 1 чт, b принадлежит 4 чт. Найти cos (a-b)

Answer 1

Cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

в первой четверти синус положительный (перед корнем  квадратным +)
в четвертой синус отрицательный (перед корнем  квадратным -)

$1) \ sina= \sqrt{1-cos^2a} = \sqrt{1-( \frac{12}{13})^2 } = \sqrt{1- \frac{144}{169} } =\sqrt{ \frac{169}{169}- \frac{144}{169}}= \\ \\ = \sqrt{\frac{25}{169}} =\frac{5}{13} \\ \\ \\ 2) \ sinb=- \sqrt{1-cos^2b} =- \sqrt{1-(-\frac{1}{5})^2} =- \sqrt{1-\frac{1}{25}} =- \sqrt{\frac{24}{25}} = \\ \\ =-\frac{ \sqrt{24}}{5}=- \frac{ \sqrt{4*6} }{5} =- \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb= \frac{12}{13}*(- \frac{1}{5} )+\frac{5}{13} *(-\frac{ 2\sqrt{6} }{5} )= \\ \\ -\frac{12}{65} -\frac{ 2\sqrt{6} }{13} =-\frac{12}{65} -\frac{ 10\sqrt{6} }{65}=\frac{ -12-10\sqrt{6} }{65}=-\frac{ 12+10\sqrt{6} }{65}$