Question

9sinx-16cosx=√337 Помогите решить,пожалуйста

Answer 1

Разделим все выражение на √337 ⇒9Sinx/√337 -16Cosx/√337=1

Пусть 9/√337=Cosα, a 16/√337=Sinα это действительно так, потому что выполняется равенство Cos²α+Sin²α=1  ⇒ (9/√337)²+(16/√337)²=81/337+256/337=337/337=1  . Теперь исходное выражение можно представить в виде Cosα*Sinx-Sinα*Cosx=1, α=arcsin16/√337

Преобразуя получим Sin(x-α)=1  ⇒x-α=π/2 + 2πn; n∈Z

x=α+π/2 + 2πn; n∈Z ⇒  x=arcsin16/√337+ π/2 + 2πn; n∈Z

Ответ: x=arcsin16/√337+ π/2 + 2πn; n∈Z