Question

Решите тригонометрические неравенства.(c помощью единичной окружности) а) б )

Answer 1

1)5π/4+2πт<2x/3<7π/4+2πn
5π/4*3/2+2πn*3/2<x<7π/4*3/2+2πn*3/2
15π/8+3πn<x<21π/8+3πn
2)cos²x/4-sin²x/4=cosx/2<-√3/2
5π/6+2πn<x/2<7π/6+2πn
5π/3+4πn<x<7π/3+4πn

Answer 2

а) sin2x/3 < -√2/2 ;
π +π/4 < 2x/3 < 2π - π/4;
5π/4  <2x/3 < 7π/4 ;
2πk+ 5π/4  <2x/3 < 7π/4  + 2πk ;
3πk +15π/8 < x < 21π/8 +3πk ; k∈ Z. 
или тоже самое  любой интервал  x∈ (3πk +15π/8 ; 21π/8 +3πk) , k∈ Z.
б) cos²x/4 -sin²x/4 < -√3/2;
cos2*x/4 < -√3/2 ;
π -π/6 < x/2 < π +π/6 ;
5π/6 < x/2 < 7π/6 ;
2πk+ 5π/6 < x/2 < 7π/6 + 2πk , k∈ Z.
4πk +5π/3  < x < 7π/3 +4πk ,  k∈ Z.