В том случае, если речь идет о прямоугольнике:
Обозначим ширину: y см. Тогда длина: x = y + 4 (см)
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на его ширину:
S = xy = y(y + 4) = y² + 4y
y² + 4y - 96 = 0 D = b²-4ac = 16+384 = 400
y₁ = (-b -√D)/2a = (-4-20):2 = -12 - не удовлетворяет условию.
y₂ = (-b +√D)/2a = (-4+20):2 = 8 (см) - ширина прямоугольника
x = y₂ + 4 = 8 + 4 = 12 (см) - длина прямоугольника
Ответ: длина прямоугольника 12 см.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S=16 / (1 - 3/4) = 16 / (1/4) = 16 * 4 = 64.
1) избавляемся от иррациональностей в знаменателях дробей
2) для этого домножаем на сопряжённое
3) далее упрощаем, сокращаем
![\frac{22}{5-\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{11}+\sqrt{3}}-\frac{7}{\sqrt{11}+2}=\frac{22 \cdot(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})}+\frac{8 \cdot(\sqrt{11}-\sqrt{3})}{(\sqrt{11}+\sqrt{3})(\sqrt{11}-\sqrt{3})}-\\-\frac{7 \cdot(\sqrt{11}-2)}{(\sqrt{11}-2)(\sqrt{11}+2)}=\frac{22 \cdot(5+\sqrt{3})}{25-3}+\frac{8 \cdot(\sqrt{11}-\sqrt{3})}{11-3}-\frac{7 \cdot(\sqrt{11}-2)}{11-4}=\\=5+\sqrt{3}+\sqrt{11}-\sqrt{3}-\sqrt{11}+2=7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B22%7D%7B5-%5Csqrt%7B3%7D%7D%2B%5Cfrac%7B8%7D%7B%5Csqrt%7B11%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D-%5Cfrac%7B7%7D%7B%5Csqrt%7B11%7D%2B2%7D%3D%5Cfrac%7B22%20%5Ccdot%285%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%285-%5Csqrt%7B3%7D%29%285%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%2B%5Cfrac%7B8%20%5Ccdot%28%5Csqrt%7B11%7D-%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%28%5Csqrt%7B11%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%28%5Csqrt%7B11%7D-%5Csqrt%7B3%7D%29%7D-%5C%5C-%5Cfrac%7B7%20%5Ccdot%28%5Csqrt%7B11%7D-2%29%7D%7B%28%5Csqrt%7B11%7D-2%29%28%5Csqrt%7B11%7D%2B2%29%7D%3D%5Cfrac%7B22%20%5Ccdot%285%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B25-3%7D%2B%5Cfrac%7B8%20%5Ccdot%28%5Csqrt%7B11%7D-%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B11-3%7D-%5Cfrac%7B7%20%5Ccdot%28%5Csqrt%7B11%7D-2%29%7D%7B11-4%7D%3D%5C%5C%3D5%2B%5Csqrt%7B3%7D%2B%5Csqrt%7B11%7D-%5Csqrt%7B3%7D-%5Csqrt%7B11%7D%2B2%3D7)
(3a+3)+(na+n)=3(a+1)+n(a+1)=(a+1)(3+n); (6mx-2m)+(18x-6)=2m(3x-1)+6(3x-1)=(3x-1)(2m+6);(ax+3x)+(2a+6)=x(a+3)+2(a+3)=(a+3)(x+2); (2mx+10x)-(3m+15)=2x(m+5)-3(m+5)=(m+5)(2x-3).