В современном русском языке существуют оба варианта: и с "-еньк", и с "-оньк-".
Они равноправны в употреблении.
Правда, слово "тихонький" считается устаревающим (не устаревшим!), несколько архаичным.
Смотрим орфоэпический словарь под ред. И. Резниченко:
Существительное "контроль" в русском языке может употребляться в составе одной из следующих трёх конструкций:
1) контроль за чем-либо;
2) контроль над чем-либо (или над кем-либо);
3) контроль чего-либо.
Таким образом, это слово требует после себя или предлога "за" с творительным падежом, или предлога "над" также с творительным падежом, или же, в редких случаях, родительного падежа без предлога.
При этом играет роль одушевлённость зависимого существительного. С одушевлёнными существительными употребляется исключительно предлог "над": контроль над студентами, контроль над инженерами и так далее.
Последний, третий вариант — родительный падеж без предлога — употребляется лишь в узкоспециальной профессиональной речи. Так говорят специалисты. Например, "контроль производства мясопродуктов".
В прочих случаях, то есть в случае неодушевлённых существительных не в профессиональной речи, могут применяться варианты с предлогами "за" или "над", то есть первые два описанных мною варианта.
Вот полный свод правил на этот счёт:
