Не имеют краткой формы, во-первых, относительные и притяжательные прилагательные:
городской парк, туристский рюкзак;
отцов пиджак, мамина шаль, медвежья пасть.
Качественные прилагательные как раз отличаются от них тем, что имеют краткие формы и степени сравнения. Но, как всегда, ничего абсолютного в мире нет, так что ряд качественных прилагательных не имеют краткой формы. Перечислю их.
Это древние прилагательные, можно сказать первослова:
ранний, поздний, сырой, рьяный, гордый, правый, левый (правее, левее - это уже наречия).
Укажу названия цветов: малиновый, голубой, серый, красный;
Далее вспомнились названия мастей животных, например:
гнедой, каурый, вороной, рыжий.
Не имеют степени сравнения качественные прилагательные, называющие статичный признак человека:
бодрый, хромой, слепой, немой и пр.
Отнесу к этой группе качественные прилагательные, образованные от относительных или от глаголов, например:
дружеский, издевательский, комический;
деловой, передовой, наливной, жилой, рослый, усталый.
Далее укажу прилагательные с различными приставками и суффиксами, в семантике которых уже присутствует некоторая доля степени качества, например:
презабавный, архиважный;
злющий, толстенный, холодноватый, сладенький.