Если при пересечении двух прямых секущей:
1)накрест лежащие углы равны, или
2)соответственные углы равны, или
3)сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство.
Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны. Например, ∠ 4 = ∠ 6. Докажем, что а || b.
Предположим, что прямые а и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке М и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника АВМ. Пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника АВМ, а ∠ 6 — внутренний. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
∠1 = 1/2 ·118° = 59°
∠2 = 1/2 · 38° = 19° вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается
∠АЕВ внешний для ΔАЕС ⇒ ∠3 = ∠АЕВ - ∠ЕАС (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠3 = 59° - 19° = 40°
Доказали, что угол между двумя секущими, проведенными из одной точки равен полуразности дуг, заключенных внутри угла. (Дуга АВ - дуга DE)/2
Ответы : 3,4 . т.к. они находятся не в самом треугольнике
<u>Получается:</u>
меньшая сторона - а
большая сторона - в
Тогда в = 7 * а / 2 из подобия треугольников, образованных диагональю прямоугольника, биссектрисой угла и стороной в
<u>Следовательно:</u> периметр прямоугольника равен Р = 2 * ( а + в ) = 2 * ( а + 7 * а / 2 ) = 9 * а = 108
Отсюда<u> а</u> = 12 , а <u>в</u> = 42
и сответственно<u> S = а * в</u>= <em>504</em>