Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).
S(Δ)=a²√3/4 ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) - площадь шестиугольника.
S(круга)=πr²
S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию
πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2; r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)
r²=4,r=2.
Центральный угол=дуге, которую он образует на окружности.
пусть большая дуга 4х, меньшая х.
значит, 4х+х=360 градусов
х=72
тогда 4х=288
Пусть K<span> — проекция середины </span>M<span> стороны </span>BC<span> на данную прямую.
Тогда </span>K<span> — середина отрезка </span>DE<span>.
Значит, </span>MK<span> — серединный перпендикуляр к отрезку </span>DE<span>. Следовательно, </span>MD<span> = </span>ME<span>.</span>
Если накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны
∠1 = ∠2 , значит AD║BC
∠3 = ∠4 , значит AB║CD
значит ABCD параллелограмм, что и требовалось доказать
Пусть сторона квадрата будет х, тогда
ak=x/5, am=x/4
Площадь квадрата будет х*х=х²
Площадь прямоугольного треугольника amk будет ak*am:2=x/5*x/4:2=x²/40
Запишем отношение площадей фигур:
S abcd : S amk = x² : x²/40 = 40
<span>Площадь треугольника в 40 раз меньше площади квадрата.</span>