∠3=∠1=40°-как вертикальные
∠2=90-∠3=90-40=50°
∠4=90, т.к. а⊥в
Ответ: ∠2=50°, ∠3=40°, ∠4=90°.
Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 3, то есть стороны треугольника PRT в 3 раза больше чем стороны треугольника АВС. Наибольшая сторона треугольника АВС=9, поэтому наибольшая сторона треугольника PRT =3*9=27.
Ответ: 27
Рассмотрим треугольники ЕАВ и СВА. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- сторона АВ - общая;
- <1=<2 по условию;
- <EAB=<1+<3, <CBA=<2+<4, но <1=<2 и <3=<4 по условию, значит <EAB=<CBA.
У равных треугольников равны соответственные стороны ВЕ и АС.
Рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный, т.к. углы 1 и 2 при его основании равны по условию. Тогда
ED=ВЕ-BD, DC=AC-AD. Но ВЕ=АС и BD=AD как доказано выше, значит
<span>ED=DC</span>
AOD подобен BOC, значит, раз отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, BC/AD = 4/5. Пусть АD=x, тогда BC=4/5 x. Проведем из О перпендикуляры к основаниям: ОК - перпендикуляр к ВС, ОF - перпендикуляр к AD. Пусть ОК=n, ОF=m
16=Площадь ВОС= 1/2 ОК * ВС = 1/2 n 4/5 x = 2/5 xn, откуда xn = 40
25=Площадь AOD=1/2 OF * AD = 1/2 mx, откуда mx=50
Высота трапеции равна m+n
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
сумма оснований 9/5 x
Площадь трапеции 9/5 х * 1/2 * (m+n) = 9/10 *(xm + xn) = 9/10 (40 + 50) = 81