Объём цилиндра равен:
V=πR²h
D=1, следовательно R=0,5
h-?
V=π, подставим в формулу и выразим h!
π=π*(0,5)²*h
πh=π*0,25
h=(π*0,25)/π
π и π сокращаются
h=0,25
<em>Шаг 1.</em>
<em>В треугольнике АВС угол С равен 180°-57°-75°=48°</em>
<em>Шаг 2.</em>
<em>В четырехугольнике А₁КВ₁С </em>
<em>∠В₁КА₁=360°-(∠А₁+∠В₁+∠С)=360°-(90°+90°+48°)=132°</em>
<em>Шаг 3</em>
<em>∠АКВ=∠В₁КА₁=</em><em>132° </em><em>/ как вертикальные/</em>
Всего получилось 27 (8^3=27) кубиков.
Из них 8 кубиков с 3 окрашенными гранями (угловые).
12 кубиков с 2 окрашенными гранями.
6 кубиков с одной стороны окрашены.
и 1 кубик не окрашен ни с одной стороны.
Решение во вложении. Рисунок для удобства восприятия делал разными цветами.
Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.
1 способ (с рисунком).
Любые прямоугольные треугольники с данным отношением двух сторон подобны. Значит соответствующие углы у них равны.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, прилежащим к углу α, 3 и гипотенузой 4.
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет:
а = √(16 - 9) = √7
Теперь, используя определение синуса и тангенса, выпишем их значения:
sinα = √7/4
tgα = √7/3
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, 8 и гипотенузой 11.
b = √(121 - 64) = √57
cosα = √57/11
tgα = 8/√57
2 способ.
1) sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (3/4)² = 1 - 9/16 = 7/16
sinα = √7/4
tgα = sinα / cosα = √7/4 : 3/4 = √7/3
2) sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 64/121 = 57/121
cosα = √57/11
tgα = sinα / cosα = 8/11 : √57/11 = 8/√57