Ответ: 6см.
Объяснение:
Дано: АВСД-квадрат, МО⊥ (АВС), МО=4 см,
МК⊥АВ, МЕ⊥ВС, МН⊥ДС, МР⊥АД,
МК=МЕ=МН=МР=3 см.
Найти: АВ.
Решение:
МО⊥ (АВС), КО⊂(АВС) ⇒МО⊥КО.
ΔМОК: ∠МОК=90°, из теоремы Пифагора
ОК=√(МК²-МО²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3.
МК-наклонная к (АВС), МК⊥(АВС) по условию,
ОК- проекция МК на (АВС) ⇒
по теореме о трёх перпендикулярах ОК⊥АВ.
ΔМОК=ΔМОЕ=ΔМОН=ΔМОР по катету и гипотенузе ⇒ ОК=ОЕ=ОН=ОР. Значит О-центр вписанной окружности в АВСД ⇒ АВ=2r=2*3=6 (см).